PQ-Formel Aufgaben
15 Übungsaufgaben zur PQ-Formel auf drei Schwierigkeitsstufen – ideal zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten oder zum Festigen des Gelernten. Die Aufgaben eignen sich auch als Arbeitsblatt zum Ausdrucken oder als PQ-Formel Arbeitsblatt PDF.
So gehst du vor: Löse jede Aufgabe zuerst selbst auf Papier. Bring die Gleichung in Normalform, lies p und q ab, berechne die Diskriminante und wende die PQ-Formel an. Erst dann klappe die Lösung auf, um dein Ergebnis zu überprüfen. Falls du den Rechenweg noch nicht sicher beherrschst, wiederhole zuerst die PQ-Formel Schritt für Schritt und prüfe, wie du p und q richtig abliest.
LeichtLeichte Aufgaben
Die Gleichungen sind bereits in Normalform. Die Diskriminante ist positiv, die Lösungen sind rationale Zahlen.
x² + 3x + 2 = 0LeichtLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = −1, x₂ = −2x² − 4x + 3 = 0LeichtLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = 3, x₂ = 1x² + 6x + 8 = 0LeichtLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = −2, x₂ = −4x² − 5x + 4 = 0LeichtLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = 4, x₂ = 1x² + 2x − 3 = 0LeichtLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = 1, x₂ = −3MittelMittelschwere Aufgaben
Diese Aufgaben umfassen Doppellösungen (D = 0), Gleichungen ohne reelle Lösungen (D < 0) und Gleichungen mit größeren Koeffizienten.
x² − 4x + 4 = 0MittelLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = x₂ = 2 (Doppellösung)x² + 2x + 1 = 0MittelLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = x₂ = −1 (Doppellösung)x² − 3x − 10 = 0MittelLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = 5, x₂ = −2x² + 7x + 12 = 0MittelLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = −3, x₂ = −4x² − 2x + 2 = 0MittelLösung anzeigen
Lösung:
𝕃 = {} – keine reellen Lösungen (D = −1 < 0)x² + 4x + 5 = 0MittelLösung anzeigen
Lösung:
𝕃 = {} – keine reellen Lösungen (D = −1 < 0)SchwerSchwere Aufgaben
Diese Aufgaben erfordern das Umformen in die Normalform (Koeffizient vor x² ≠ 1) oder führen zu irrationalen Lösungen.
x² − 6x + 7 = 0SchwerLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = 3 + √2 ≈ 4,414, x₂ = 3 − √2 ≈ 1,586x² + 3x − 5 = 0SchwerLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = (−3 + √29)/2 ≈ 1,193, x₂ = (−3 − √29)/2 ≈ −4,1933x² − 12x + 9 = 0SchwerLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = 3, x₂ = 12x² + 8x + 6 = 0SchwerLösung anzeigen
Lösung:
x₁ = −1, x₂ = −3Schnell-Referenz: PQ-Formel
Formel:
x₁,₂ = −p/2 ± √((p/2)² − q)für x² + px + q = 0
Diskriminante D:
D > 0→ x₁ ≠ x₂ (zwei Lösungen)D = 0→ x₁ = x₂ (Doppellösung)D < 0→ keine reellen LösungenUnsicher bei einer Aufgabe?
Nutze den Rechner, um die Lösung Schritt für Schritt nachzuvollziehen.
Zum Rechner →Häufig gestellte Fragen
Wo finde ich PQ-Formel Aufgaben mit Lösungen?
Auf dieser Seite findest du 15 PQ-Formel Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen in drei Schwierigkeitsstufen. Alle Aufgaben haben versteckte Lösungen mit Schritt-für-Schritt-Rechenweg, die du nach dem eigenen Rechnen aufdecken kannst. Zusätzlich findest du auf unserer Beispiele-Seite 8 ausführlich gelöste Musterbeispiele.
Wie viele Aufgaben zur PQ-Formel gibt es hier?
Auf dieser Seite findest du 15 Übungsaufgaben in drei Schwierigkeitsstufen: 5 leichte, 6 mittlere und 4 schwere Aufgaben. Alle Aufgaben haben versteckte Lösungen, die du nach dem eigenen Rechnen aufdecken kannst.
Wie soll ich die Aufgaben bearbeiten?
Versuche zuerst, jede Aufgabe selbst zu lösen. Schreibe den Rechenweg auf, berechne die Diskriminante und wende die PQ-Formel an. Erst danach klappe die Lösung auf, um dein Ergebnis zu überprüfen. Das ist die effektivste Methode zum Lernen.
Was bedeutet die Lösungsmenge 𝕃 = {} bei einer Aufgabe?
Die leere Lösungsmenge 𝕃 = {} bedeutet, dass die Gleichung keine reellen Lösungen hat. Das tritt auf, wenn die Diskriminante D = (p/2)² − q negativ ist. Die Parabel schneidet in diesem Fall die x-Achse nicht.
Warum muss ich bei manchen Aufgaben zuerst dividieren?
Die PQ-Formel gilt nur für Gleichungen in der Normalform x² + px + q = 0, bei denen der Koeffizient vor x² gleich 1 ist. Wenn er z. B. 2 oder 3 ist, muss die gesamte Gleichung zuerst durch diesen Wert geteilt werden.
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