Beispiel 1: a ist positiv
Jeden Term durch 2 teilen:
p = −5, q = 6
PQ-Formel Normalform
Für die PQ-Formel muss eine quadratische Gleichung als x² + px + q = 0 vorliegen. Steht vor x² eine andere Zahl, teilst du die gesamte Gleichung durch diesen Koeffizienten.
p = b/a und q = c/a
Normalform-Umrechner
Berechnet p = b/a und q = c/a.
2x² + (-10)x + (12) = 0x² + px + q = 0
Teile durch2
p = b/a-5
q = c/a6
Der Umrechner formt nur in die Normalform um. Die Lösungen berechnet anschließend der PQ-Formel Rechner.
In 4 Schritten zur Normalform
1
Gleichung ordnen
Alle x²-, x- und Zahlenterme kommen auf die linke Seite; rechts steht 0.
2
Koeffizient a ablesen
a ist die Zahl direkt vor x². Fehlt dort eine sichtbare Zahl, ist a = 1.
3
Jeden Term durch a teilen
Nicht nur x², sondern auch bx, c und die rechte Seite werden dividiert.
4
p und q mit Vorzeichen ablesen
Die Zahl vor x ist p; die Zahl ohne x ist q.
Normalform: Beispiele
Beispiel 2: a ist negativ
Jeden Term durch −3 teilen:
p = −2, q = −3
Die häufigsten Fehler
Nur den x²-Term durch a teilen statt die ganze Gleichung.
Das Minuszeichen von p oder q beim Ablesen verlieren.
Die PQ-Formel anwenden, obwohl rechts noch eine Zahl statt 0 steht.
a und p verwechseln: In der Normalform ist der x²-Koeffizient bereits 1.
Normalform fertig?
Setze p und q ein und prüfe deinen Rechenweg.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Normalform für die PQ-Formel?
Die Normalform lautet x² + px + q = 0. Vor x² steht dabei unsichtbar eine 1. Erst in dieser Form kannst du p und q direkt ablesen und in die PQ-Formel einsetzen.
Wie kommt man von ax² + bx + c auf p und q?
Teile jeden Term der Gleichung durch a. Dann gilt p = b/a und q = c/a. Das funktioniert auch bei negativen Zahlen, Brüchen und Dezimalzahlen, solange a nicht 0 ist.
Muss auf der rechten Seite immer 0 stehen?
Ja. Bringe zuerst alle Terme auf eine Seite, sodass rechts 0 steht. Danach teilst du die gesamte Gleichung durch den Koeffizienten a vor x².
Was passiert bei einem negativen a?
Du teilst trotzdem jeden Term durch a. Weil a negativ ist, ändern sich dabei die Vorzeichen der anderen Koeffizienten. Aus −2x² + 6x + 8 = 0 wird zum Beispiel x² − 3x − 4 = 0.