PQ-Formel Rechner online
Gib die ganze quadratische Gleichung oder die Werte p und q aus x² + px + q = 0 ein. Der kostenlose Online-Rechner löst die Gleichung mit vollständigem Rechenweg, Diskriminante, Nullstellen und optionalem Parabelgraphen.
PQ-Formel Rechner
x² + px + q = 0Schnell ausprobieren:
Die PQ-Formel
für Gleichungen der Form x² + px + q = 0
💡 Tipps zur Eingabe
- • Negative Zahlen mit Minuszeichen eingeben:
−5 - • Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt:
2,5oder2.5 - • Enter-Taste drücken zum Berechnen
- • Zuerst in Normalform bringen: x² + px + q = 0
- • Oder die Gleichung direkt einfügen:
x²−5x+6=0 - • Wenn q fehlt, ist
q=0
Diskriminante D = (p/2)² − q
Wie funktioniert der Rechner?
Der PQ-Formel Rechner löst quadratische Gleichungen der Normalform x² + px + q = 0 nach der bewährten PQ-Formel. Du kannst entweder p und q eingeben oder eine Gleichung wie x² − 5x + 6 = 0 direkt einfügen. Der Rechner zeigt dir nicht nur das Ergebnis, sondern auch den vollständigen Schritt-für-Schritt-Rechenweg, den du in deiner Hausaufgabe oder Klassenarbeit genauso aufschreiben kannst.
Für jede Eingabe berechnet der Rechner zunächst die Diskriminante D = (p/2)² − q. Ist D positiv, gibt es zwei Lösungen. Ist D gleich null, gibt es genau eine Lösung (Doppellösung). Ist D negativ, hat die Gleichung keine reellen Lösungen.
Zusätzlich kannst du den Parabelgraph der Funktion f(x) = x² + px + q einblenden. Der Graph zeigt die Parabel, ihre Nullstellen (falls vorhanden) und den Scheitelpunkt. Das hilft dir, die geometrische Bedeutung der Lösungen besser zu verstehen.
Beispielrechnungen
| Gleichung | p | q | D | Lösung |
|---|---|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | −5 | 6 | 0,25 | x₁=3, x₂=2 |
| x² + 5x + 6 = 0 | 5 | 6 | 0,25 | x₁=−2, x₂=−3 |
| x² − 6x + 9 = 0 | −6 | 9 | 0 | x₁=x₂=3 |
| x² + 4x + 5 = 0 | 4 | 5 | −1 | keine reellen Lsg. |
| x² + 2x − 8 = 0 | 2 | −8 | 9 | x₁=2, x₂=−4 |
Häufig gestellte Fragen
Wie benutze ich den PQ-Formel Rechner?
Gib die Werte für p und q aus deiner Gleichung x² + px + q = 0 in die entsprechenden Felder ein und klicke auf "Berechnen". Der Rechner zeigt dir die vollständige Schritt-für-Schritt-Lösung, die Diskriminante und optional einen Parabelgraphen.
Kann ich die PQ-Formel online berechnen?
Ja! Dieser PQ-Formel Rechner ist ein kostenloses Online-Tool, das du direkt im Browser nutzen kannst – ohne App oder Download. Gib p und q ein und erhalte sofort die Lösung mit vollständigem Rechenweg. Der Rechner funktioniert auf PC, Tablet und Smartphone.
Wie rechne ich die PQ-Formel aus?
Zum PQ-Formel ausrechnen: 1) Gleichung in Normalform bringen (x² + px + q = 0). 2) p und q ablesen. 3) Diskriminante D = (p/2)² − q berechnen. 4) In die Formel x₁,₂ = −p/2 ± √D einsetzen. Oder nutze einfach unseren Rechner oben – er zeigt dir jeden Schritt automatisch.
Was muss ich eingeben, wenn die Gleichung nicht in Normalform ist?
Wenn deine Gleichung z. B. 2x² − 10x + 12 = 0 lautet, musst du sie zuerst in die Normalform x² + px + q = 0 umrechnen, indem du durch 2 dividierst: x² − 5x + 6 = 0. Dann ist p = −5 und q = 6.
Was bedeutet die Meldung 'Keine reellen Lösungen'?
Wenn die Diskriminante D = (p/2)² − q negativ ist, gibt es keine reellen Lösungen. Das bedeutet, die Parabel f(x) = x² + px + q schneidet die x-Achse nicht. Es gibt allerdings komplexe (imaginäre) Lösungen, die in der Schulmathematik oft nicht behandelt werden.
Kann ich auch negative und Dezimalzahlen eingeben?
Ja, der Rechner unterstützt negative Zahlen (z. B. −3) und Dezimalzahlen (z. B. 2,5 oder 2.5). Sowohl Komma als auch Punkt werden als Dezimaltrennzeichen akzeptiert.
Wie überprüfe ich, ob das Ergebnis richtig ist?
Setze die berechneten x-Werte in die ursprüngliche Gleichung ein. Das Ergebnis muss 0 ergeben. Zum Beispiel: Für x₁ = 3 und x₂ = 2 bei x² − 5x + 6 = 0: 3² − 5·3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0 ✓
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